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    他也是一口气一道，直到最后一道压轴，他才多花了几分钟时间。

    倒不是因为该题难。

    而纯属是江南态度认真罢了。

    实际上。

    这题真是只是一般般。

    撑死也就是奥数决赛的难度，连终极考都比不上，更别说国际竞赛了。

    原题如下……

    “22，(12分)。

    已知函数f(x)=x（1-lnx)。

    (1)讨论f(x)的单调性。

    (2)设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2＜1/a+1/b＜e。”

    这题应该没有人不会做吧？

    如果有。

    那就是平时还不够努力啊！

    江南很快就写出了答案。

    “解：（1）求导数得f＇(x)=-ln(x)，根据f(x)的正负知f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，∞)上单调递减。”

    没错。

    第一问就是如此简单。

    直接一句话搞定，和送分没区别。

    如果这分都拿不到，要么就是平日摸鱼摸太多了，要么就是考试太紧张，不懂得合理规划做题时间，而将其给放弃了。

    相较而言。

    第二问倒是复杂一点。

    当然，也只是复杂点罢了。

    只要基础扎实，思维逻辑性足够强，轻松搞定也是不成问题。

    答案如下……

    “解：(2）证明：令u=1/a，v=1/b，化简得u(1-ln（u）)=v（1－ln（v）），即f(u)=f(v)。

    此时我们只需要证明2由洛必达法则知……

    ……

    再根据第一问得到的函数单调性f（x）大于0，对于任意x∈(0，e）恒成立。

    令g(x)=f(x)-f(2-x)，其中x∈(0，1)，那么g＇(x)=-ln(1-x)-ln(x)，g＂(x)=2（x－1）/x(2-x)＜0，故g(x)在区间(0，1)上单调递减。

    ……

    并且h(1)=f(1)-f(e-1)大于0，从而h(x)大于0，对于x∈(0，1)恒成立，取x=u得f(u)大于f(e一u)，所以……

    f（v)=f(u)大于f(e-u)。

    再由f(x)在区间(1，e)上单调递减得v……

    这题的重点在于洛必达法则和求导，而这个求导又分为一次求导和二次求导。

    略有一丝麻烦。

    不过江南也就花了几分钟时间，便轻松搞定，然后……再次趴桌睡觉了。

    监考老师：(??????)？？

    周边同学：(??????)？？

    ……

    sp：今日高考毕，明日必加更，200礼物加一更，上不封顶，奥利给。


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